Alerte rouge

Modéliser

Géométrie dynamique

 

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Pour les terminales...

Dans un pays, une maladie est apparue.
Au moment où on réalise l'apparition de cette maladie, on dénombre déjà 10 000 cas.
On admet que le nombre de personnes touchées par cette maladie (en milliers d'individus) est modélisé par une suite (u_n) où n désigne le nombre de jours depuis l'apparition de la maladie, et pour tout entier naturel n, u_(n+1)=f(u_n) avec f la fonction dont la courbe représentative est tracée en rouge ci-dessous, et u_0=10.
Les autorités sanitaires décrètent l'alerte orange lorsque plus de 350 000 individus sont atteints, et l'alerte rouge à partir de 400 000 individus atteints.
A l'aide du graphique, déterminer au bout de combien de jours après l'apparition de la maladie, l'alerte orange sera déclenchée.
Conjecturer si le pays passera un jour en alerte rouge pour cette maladie.