TRaAM 2011-2012

Travaux Académiques Mutualisés :
Formation au calcul et résolution de problèmes

 

 « Les élèves ne savent plus calculer ! »
« Avec l’ordinateur, ça va être pire encore !»

Groupe de travail de l’académie de Toulouse

  • Jean-Luc Aced, collège Montesquieu de Cugnaux ;
  • Céline Barcella, lycée Jean de Prades de Castelsarrasin ;
  • Philippe Clément, collège Léo Ferré de Gourdon ;
  • Olivier Gineste, lycée Bourdieu de Fronton ;
  • Nadja Rebinguet, lycée Raymond Naves de Toulouse ;

Introduction :

La formation des élèves au calcul est un enjeu important : une maîtrise suffisante est indispensable à la poursuite d’études mais également fondamentale pour préparer l’élève  à la vie citoyenne et professionnelle.

Ce document présente la réflexion qui a été menée dans l’académie de Toulouse dans le cadre des Travaux Académiques Mutualisés par la DGESCO A3 et dont le thème était « Formation au calcul et résolution de problèmes ».

 

La résolution de problèmes est au cœur de l’activité mathématique dont elle est l’essence. Elle doit être l’occasion pour les élèves de découvrir la nécessité d’acquérir de nouvelles compétences de calcul. Pourtant, cet apprentissage doit être suffisamment progressif pour que les compétences soient acquises de manière robuste (On pourra à ce propos consulter le travail conduit dans l’académie d’Orléans-Tours autour de l’introduction prématurée du formalisme pour la résolution d’équations du premier degré).

D’autre part, les instruments de calcul (machine à calculer, tableur, calculateur formel) sont souvent perçus comme responsables des difficultés en calcul des élèves, y compris parfois par les enseignants eux mêmes. Les logiciels de calcul formel en particulier sont peu utilisés dans les classes.
Or, contrairement aux idées reçues, le calcul instrumenté utilisé judicieusement peut permettre une meilleure acquisition des compétences de calcul : Le calcul instrumenté ne vient pas se substituer au calcul manuel, il le complète. Les deux modes de calcul, complémentaires, interagissent. L’utilisation d’instruments permet à l’élève d’être maître de la méthode à utiliser même là où ses moyens techniques sont limités.

Le groupe de l’académie de Toulouse, se basant sur ces constats, a organisé sa réflexion autour de cette double problématique :

  • Comment garantir une acquisition progressive des compétences de calcul ?
  • Comment tirer profit des fonctionnalités des calculateurs formels pour appuyer cet apprentissage ?

La notion de fonction donne aux élèves de troisième et de seconde l’occasion de résoudre des problèmes riches et variés. Le groupe de l’académie de Toulouse a donc orienté sa réflexion sur les compétences de calcul adossées à la notion de fonctions, thème riche, qui accompagne les élèves du collège jusqu‘au lycée.
Le travail mené, qui n’a pu qu’être amorcé cette année, avait pour objectif :

  • l’élaboration d'une progression sur le thème des fonctions qui, de la troisième à la seconde, intègre l’acquisition des compétences de calcul.
  • l’illustration de cette progression par des d’activités qui mettent en avant  comment calcul manuel et calcul instrumenté se nourrissent l’un l’autre pour permettre une meilleure acquisition des compétences de calcul, y compris de calcul manuel.

Documents produits

  1. Une progression sur les deux niveaux collège-lycée pour l’acquisition des compétences de calcul développées à travers l’étude de fonctions.

A partir de cette progression,

  1. Pour le niveau collège, des activités collège commentées, illustrent les interactions entre calcul instrumenté, calcul manuel et calcul mental. L’objectif de ces activités est de montrer comment on peut dès la troisième utiliser le calcul formel pour rendre les élèves plus autonomes. Assez spécifiques, elles ne sont qu’une petite partie des activités qu’il convient de traiter avec les élèves. L’intégration de ces activités dans un ensemble plus large n’a pas pu être réalisée pour cette première année.
  2. Pour le niveau lycée, le choix fait est celui de réaliser des  « zooms » sur certains thèmes : un ensemble d’activités illustrent alors  les compétences travaillées et les allers-retours calcul manuel/calcul instrumenté.

Les thèmes qui ont été développés pour cette année sont :

3.1 Choix d’une forme adaptée au problème : choix de forme.

3.2 Existence d'un maximum : Min et max.

  1. Par ailleurs, même si le temps a manqué, certaines activités ont pu être expérimentées en classe et sont accompagnées d’un compte rendu.

4.1 Compte rendu de l’activité 4 (compte rendu du niveau collège sur la démonstration de la propriété : « La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine et réciproquement ».

4.2 Compte rendu de l’activité Roméo et Juliette  du corpus « Existence d’un extremum ».

4.3 ...d’autres comptes rendus devraient venir compléter cette partie…

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